发布日期：2018-11-10 11:26 来源：活性炭网 作者：活性炭网 浏览数：
将电池和电容器材料混合以构建锂离子电容器（LIC）被认为是弥合高能锂离子电池和高功率超级电容器之间差距的有希望的途径。 开发先进LIC的关键困难之一是阳极和阴极之间的功率容
二次锂离子电池（LIBS）和超级电容器（SCS）表示两个典型的，有效的电化学能量储存系统，其表现出互补的能量存储功能，由于其不同的电荷存储的机制1，2。例如，LIBS可以实现高能量密度（130〜200瓦时千克-1）通过利用锂插入和拉出的活性材料，并已在膝上型计算机，移动电话和电动车辆被广泛应用3，4。然而，在锂LIBS存储机构通常导致低的功率密度（<1000瓦特千克-1）由于大块电极呆滞固态离子扩散和法拉第反应3。此外，电极结构的周期性时锂化/脱锂的破坏和体积膨胀通常导致LIBS的短循环的生命（<1000次循环）3，5，6。相反，SCs，特别是双电层电容器，可以提供高功率密度（> 10 kW kg -1）和长循环寿命（超过10 5个循环），因为电极内部的离子吸附 - 解吸过程极快（几秒钟）面，由于其的SC的能量密度是非常有限的（5〜10瓦千克-1）7，8，9。为了在不牺牲高功率输出的情况下实现高能量密度，有效的策略是整合二次电池和超级电容器的积极属性，以构建混合电容器 - 电池系统，也称为混合锂离子电容器（LIC），其具有已经提出并证明可行2，10，11。低收入国家通常采用的高功率SC电极（例如活性炭和多孔碳）为阴极，一个高能量LIB电极（石墨，硅/ C，和金属氧化物）作为阳极和含有有机电解质的Li盐2，10。开发高性能LIC的关键困难之一是两个电极12之间的功率容量和电荷存储容量的不平衡。对于高容量Li嵌入阳极，最大的挑战是抑制循环引起的电极劣化（体积变化，粉碎和失活），特别是在高速率以匹配阴极的高功率特性12，13，14，15。对于阴极，与高容量锂离子存储阳极相比，低得多的碳基阴极容量（30-35 mAh g -1）将导致LIC的低能量密度基于容量方程（1 / C LIC） = 1 / C.阴极 + 1 / C 阳极）12，16，17。
在优化阳极和阴极的组合方面，已经报道了各种LIC系统具有增量性能。早些时候，Amatucci 等人。18。报道了一种利用活性炭作为阴极和纳米结构Li 4 Ti 5 O 12作为阳极的混合结构，能量密度> 20 Wh kg -1。最近，李等人。报道了迄今为止通过偶联生物质衍生的活性炭阴极和Si-C纳米复合阳极2而具有最高能量密度的锂离子混合超级电容器。的混合超级电容器表现出最高的能量密度迄今（257Wh千克-1在867公斤w ^ -1）。此外，其它LIC系统包括AC // B硅/二氧化硅2 / C 5，的TiC // PHPNC 12，三维石墨烯//的Fe 3 ö 4 -graphene 19，的SnO 2 -C //多孔碳20，AC //硬碳21，22，AC //软碳23，AC // LTO 24，25，SWNT // V 2 ø 5 26，多孔石墨烯//栗4的Ti 5 ø 12 / C 27，以及AC //石墨28也已成功探索过。尽管有这些努力，但仍有很大的空间来探索和评估新的LIC配置，以避免阴极和阳极之间的动力学和容量差异。当然，高性能LIC的关键是耦合高倍率阳极和高容量阴极材料。金属锡（Sn）显示出高Li存储理论容量（Li4.4Sn 约为992 mAh g -1）和相对于Li / Li +的适当低放电电位，被认为是最有前景的替代阳极之一用于下一代LIB的材料29。同时，生物质衍生的活性炭由于具有表面积大，资源丰富，微观结构可控，易于放大等多种优点，被认为是最有前途的超级电容器电极材料。
在此，我们通过将合理设计的Sn-C纳米复合阳极与生物质衍生的活性炭阴极相结合来报告新的LIC配置。通过简便的限制生长策略获得的独特的Sn-C纳米复合材料具有多种结构优点，包括良好限制的小Sn纳米颗粒，均匀分布，具有大表面积的互连球形框架和富氮碳晶格，协同地使得制造的阳极具有高Li存储容量和优异的速率能力。为了增加高速电容阴极的容量，我们展示了一种新型的高表面积活性炭（PAC），它来源于柚皮的简单活化。耦合这两种电极材料可提供高性能的混合LIC（Sn-C // PAC），可在2.0~4之间运行。-1和84.6 Wh kg -1，功率密度分别为731.25 W kg -1和24375 W kg -1。与最新的LIC报告相比，这些结果非常显着，并且还通过定制阳极和阴极的纳米结构提供了设计高性能混合超级电容器的新平台。
通过在精心设计的富含N的中孔碳骨架上简单地液体浸渍锡盐溶液，然后进行热处理来制备Sn-C纳米复合材料。以这种方式获得均匀地限制在碳网络的中孔内的小Sn纳米颗粒。纳米结构概念已被广泛应用于减小金属颗粒的尺寸并限制电化学过程30中的颗粒聚结。在我们的工作中，通过协同控制形貌，孔结构和N-掺杂水平，我们首先制备了一种新型的富N中孔碳（NRMC）球作为Sn纳米粒子限制生长的碳基质。NRMC基质的形成基于气溶胶辅助连续喷雾方法，如图S1所示。更具体地，含有三聚氰胺 - 酚醛树脂（MPF）树脂和胶体二氧化硅模板的含水前体溶液经历雾化过程，共聚过程，碳化处理和最终模板去除过程以产生NRMC。图S2给出了NRMC球的结构特性。这种碳球具有高表面积，均匀的中孔结构和超高水平的N-掺杂（14.51％），有利地确保了Sn纳米颗粒在碳骨架中的严格限制的生长。将形成的NRMC用相应量的SnCl 2乙醇溶液浸渍，然后进行热处理，得到Sn-C纳米复合材料。
图1（a）和（b）显示了Sn-C的扫描电子显微镜（SEM）图像，其显示出多分散的球形形态，极大地继承了碳基质的球形结构（如图 S2a所示）。此外，没有物质暴露在碳球的外表面（图1b），这表明所有的锡盐都可以浸渍到碳基质的内部孔隙中，并使得所得的Sn纳米颗粒在碳骨架的孔隙内生长严峻地生长。图1（c）显示了Sn-C复合材料和纯碳基体的X射线衍射（XRD）图。显然，富含N的中孔碳表现出无定形性质。的Sn-C复合材料的所有衍射峰可以容易地转位到金属的Sn（JCPDS卡编号04-0673）29，31。图1（d）和（e）显示了Sn-C纳米复合材料的代表性透射电子显微镜（TEM）图像，进一步证实了Sn纳米颗粒（黑点）均匀地限制在碳（灰色）基质内。图1（f）（g）说明了高角度环形暗场扫描TEM（HAADF-STM）图像和相应的EDX分析结果，无疑证明了Sn-C复合材料中存在C，O，N和Sn。在EDX图像中观察到的Cu信号是由于用于TEM测试的Cu衬底。此外，图S3显示了Sn-C在空气中的热重分析（TGA）结果，证明通过相应的所得SnO 2与Sn ，复合物中的Sn含量为~40wt％。这种Sn的质量负荷已经证明是确保均匀分布的最佳选择。图S4 进一步说明了Sn-C复合材料的大规模SEM图像和元素分布，揭示了碳基质中高度分散的Sn，其重量百分比约为40％。
（a）Sn-C的低倍SEM图像。（b）ZnO-NMPCS的高倍SEM图像。（c）碳骨架和Sn-C的XRD图谱。（d）Sn-C纳米颗粒的代表性TEM图像。（e）Sn-C的HRTEM图像。（f）Sn-C纳米颗粒的HAADF-STEM图像。（g）（f）中红框的相应EDX光谱。
图2（a）和（b）显示了N 2吸附等温线和Sn-C和C的相应孔径分布。两个典型的IV等温线在相对压力P / Po为0.6-1内具有磁滞回线表明介孔结构 32。碳的孔径主要分布在10-20nm之间，这与所用二氧化硅模板的粒径一致。高度介孔的碳结构产生高达1560 m 2 g -1的高表面积和高达2.56 cm 3 g -1的高孔隙体积。这种均匀的中孔，大的表面积和高的孔体积可以确保有效的扩散路径和丰富的Sn物种扩散和生长的容纳空间。值得注意的是，在Sn物种限制生长后，Sn-C显示由于Sn嵌入而降低的N 2吸附量和孔径，但仍保持相当大的表面积389 m 2 g -1和孔体积0.84 cm 3 g - 1。在放电/充电过程中，Sn-C的介孔结构促进锂离子通过电极的扩散，减轻Sn物质的膨胀并减轻电极的粉化。
（a）碳和Sn-C的氮吸附等温线。（b）基于BJH方法的碳和Sn-C的孔径分布。
所有上述结果表明，所制备的Sn-C复合材料包含四个关键优点，如用于LIB的高性能阳极材料，即小的受限Sn纳米颗粒，碳框架内的均匀分布，具有高表面积的互连中孔结构以及高氮做水平。为了评估Sn-C的Li存储能力，构建并测试具有金属Li反电极的纽扣电池（2032）。图3（a）显示了Sn-C阳极在0.01~3V（相对于 Li / Li +）的电压范围内的代表性电化学性能。如图3（a）所示，Sn-C表现出优异的倍率性能。将电流密度从0.2增加到4 A g -1，可逆容量是ca. 分别在0.2,0.5,1,2,3 和4 Ag -1处的1081,995,877,777,721和649mAh g -1。此外，Sn-C在图3（b）中也表现出优异的循环性能，在0.2Ag -1的 100次充电 - 放电循环后，Sn-C可以保持高的Li存储容量995mAh g -1。值得注意的是，在长时间骑行期间，Sn-C的库仑效率仍然保持在99.7％左右。这样优异的倍率性能和Li的存储容量也报道Sn系阳极的最高水平之间29，33，34，35，36，37，38，39。图S5显示了在0.2 A g -1下 100次循环后新鲜Sn-C电极和Sn-C电极的阻抗谱。还计算了循环前后Sn-C中各组分的拟合电阻。新鲜Sn-C阳极的欧姆电阻（Rs）和电荷转移电阻（RCT）分别为6.5和55.5欧姆。循环后，Sn-C电极仍然保持可接受的阻抗特性，较低的Rs为5.8欧姆，稍高的RCT为65.5欧姆。此外，循环的Sn-C阳极在低频区域显示出减小的斜率，表明锂离子扩散恶化。基于结构表征，我们的Sn-C纳米复合材料的这种优异的阳极性能必须源于Sn纳米粒子在介孔碳骨架内的受限生长，这不仅缓解了包括Sn金属阳极的体积变化和颗粒聚集在内的固有缺点，而且确保足够的李+存储空间/位点和快速离子/电子传输，因此表现出优异的锂存储性能。至此，我们已经证明了我们的Sn-C复合材料的优异阳极性能，它应该是Li离子混合超级电容器的理想阳极选择。
（a）在各种电流密度下的速率性能从0.2 A g -1到4 A g -1。（b）电流密度为0.2A g -1的循环性能。
为了提高所构造的混合电容器的能量密度，高性能阴离子吸附阴极是必不可少的。在这项工作中，我们通过简单的KOH活化过程制备来自生物质废物柚皮的微孔活性炭。得到的柚皮衍生碳（PAC）与Sn-C阳极配对，用于构建LIC，表现出优异的性能。图4显示了在900℃下优化的PAC（PAC-900）的SEM和TEM图像。如图4（a）和（b）所示，PAC-900主要由尺寸为数十微米的聚集的小而光滑的碳片组成。PAC-900 的TEM图像（图4c）进一步证明了PAC-900的片状结构，其类似于堆叠石墨烯结构。图4（d）显示了PAC-900的HRTEM，其符合主要的无定形结构，伴随着明显的多层石墨烯结构（在白色椭圆形状内）。相比之下，PAC-700和PAC-800没有观察到石墨烯或石墨晶格条纹，这归因于较低的活化温度 2（图S6）。X射线衍射（XRD）研究还表明PAC的主要无定形结构（图S7）。
（a）PAC-900的低倍SEM图像。（b）PAC-900的高倍SEM图像。（c）PAC-900的低倍放大TEM图像。（d）PAC-900的HRTEM图像。
图5（a）显示了PAC的拉曼光谱，其中~1350和~1600cm -1处的峰代表碳骨架结构的D和G带，分别为 40。I G和 I D的强度比取决于石墨化度 2。如图5（a）所示，提高活化温度可导致 I G / I D比率增加。值得注意的是，当活化温度达到900℃时， I G / I D.急剧上升至~2.4，表明石墨化水平较高。有趣的是，PAC-900的拉曼光谱在~2700cm -1处也表现出明显的2D谱带，这是几层石墨烯结构41的特征峰，与图4（d）中的HRTEM结果一致。PAC-900的高石墨化结构可以有效地提高制造的电极的电子传导性和倍率性能及其参考文献2，11。图5（b）显示了N 2所有PAC样品的吸附/解吸等温线，其表现出典型的I型吸附等温线，表明主要的微孔结构。有关PAC样品微观结构特征的详细信息如表S1所示。随着活化温度的升高，随着PAC-900具有最高的Brunauer-Emmett-Teller（BET）表面积和孔体积分别为2167 m 2 g -1和0.98 cm 3 g -1，N 2吸附量大大增加。这种高表面积有利于在低收入国家提供更高电容2，12。
（a）PAC的拉曼光谱。（b）PAC的N 2吸附等温线。（c）PAC-700的C1s谱。（d）PAC-800的C1s光谱。（e）PAC-900的C1s谱。
进行X射线光电子能谱（XPS）分析以研究PAC的化学环境。PAC的基于XPS的元素含量总结在表S1中，随着活化温度的升高，PAC-700的氧含量急剧下降，从PAC-700的33.69at％降至1.77at％。众所周知，碳材料中的含氧官能团可显着影响电化学过程2的容量和循环寿命。PAC的高分辨率C1s XPS光谱（图5c-e）可以解卷积为主要代表sp2碳（245±0.2eV），sp3碳或C-OH（286±0.2eV），CO（287±）的三个峰。0.2 eV）11。可以看出，与PAC-700和PAC-800相比，PAC-900具有最高的sp 2碳组分百分比和较低的含氧基团比例。PAC-900的高碳纯度被认为可以提高制造电极2的循环稳定性。
使用循环伏安法（CV）和恒电流充放电（GC）工艺通过半电池配置对PAC的电化学性能进行了比较评估。图6的（a）示出了在5毫伏s的扫描速率的PAC的CV曲线-1在2.0〜4.5V的电压窗口，其显示准矩形形状指示所述电容行为5，11，12。与PAC-900相比，PAC-800和PAC-700显示出明显较差的电容，这也可以通过图6（b）中的GC曲线得到支持。基于0.5 Ag -1的线性充电/放电曲线，PACs电极的比电容为6.57 mAh g -1（9.46 F g）对于PAC-700，PAC-800和PAC-900，分别为-1），31.9mAh g -1（46F g -1）和112mAh g -1（161F g -1）。图6（c）进一步说明了PAC-900在0.3A至10 Ag -1的电流密度下的速率性能。在0.3A g -1的低电流密度下，PAC-900表现出115mAh g -1（166F g -1）的比容量。即使在10 A g -1的高电流密度下，PAC-900仍然提供100 F g -1的重量电容（70 mAh g -1）），优于报道的活性炭阴极的性能，特别是在高速率下2。考虑到PAC-900的上述结构优点，这种高容量和速率性能应归因于高表面积与微孔性，高度石墨化和高杂质含量的高碳纯度的协同作用。此外，PAC-900还表现出优异的循环性能，在相对较高的电流密度2Ag -1下 2000次循环后容量保持率约为80％（图6d）。
（a）PAC的循环伏安图（CV）在2.0~4.5V范围内，扫描速率为5mV s -1（b）PAC的恒电流充放电曲线，电流密度为0.5A g -1。（c）PAC-900在各种电流密度下的恒电流充放电曲线。（d）PAC-900的循环性能为2 A g -1。
使用预先形成的Sn-C纳米复合材料作为阳极材料和新鲜的PAC-900作为阴极材料（混合超级电容器表示为Sn-C // PAC）组装LIC全电池。优化后，Sn-C和PAC-900的质量比固定为1：3，以获得最佳的能量/功率密度。图7的（a）示出了在2.0〜4.5 V的电压范围在充电过程的Sn-C // PAC的详细工作机制，PF6 -离子积累PAC电极/电解质的界面上而栗+离子插入通过形成LixSn合金进入Sn-C阳极，可能伴随着碳基质的Li吸附机理。在放电过程中，PF 6 -离子和锂+分别从PAC阴极和Sn-C阳极逃离。图7（b-d）显示了Sn-C // PAC的电化学性能。图7b中所示的Sn-C // PAC的CV曲线呈现出准矩形形状，并且随着扫描速率从5 mV s -1增加到50 mV s -1，CV形状几乎没有变形，表明具有优异的速率性能。图7（c）显示了不同电流密度下的电压分布，显示出与线性斜率稍有偏差，这应该源于阴极（非法拉第反应）和阳极（法拉第反应）中两种不同能量储存机制的重叠效应2，11，12。
（a）Sn-C // PAC的工作机理示意图。（b）在各种扫描速率下，代表性的循环伏安图（CV）在2.0~4.5V的范围内。（c）各种电流密度下的恒电流充放电曲线。（d）Ragone情节与文献比较。（e）循环性能为2 A g -1。
图S8显示了Sn-C // PAC混合电容器的奈奎斯特图，其显示出与Sn-C半电池类似的电阻特性。拟合的Rs和RCT的大小分别为5.9和59.5Ω，表明有机电解质中的电阻相对较低。Sn-C // CAC混合超级电容器的能量和功率密度可以基于恒电流充电/放电曲线计算，得到的Ragone图（基于两个电极上活性材料的总质量）如图7所示。 （d）。可以观察到，我们的Sn-C // CAC LIC 在731 W kg -1时具有195.7 Wh kg -1的高能量密度，同时保持84.6 Wh kg -1，高功率密度为24375 W kg -1。此外，Sn-C // PAC系统还表现出优异的循环稳定性，在高电流密度为2Ag -1时，在5000次循环中容量保持率为70％（图7e）。在图7（d）中还比较了先前研究中的各种LIC混合系统，其中我们的LIC系统的能量和功率属性是以前文献中的最高水平，例如LTO // AC系统，MnO //交流系统，SnO 2 -C //多孔碳系统，Fe 3 O 4 / G // 3DGraphene系统，AC //软碳系统，SWNT // V 2 O 5系统和B-Si / SiO 2/ C // AC系统。包含大部分的全面总结表中报告先进的Li离子的混合系统5，11，12，19，20，23，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，53，54，55，56，57也被提供作为表S2中支持信息。基于混合超级电容器58的总质量，包括Cu和Al箔，电解质，隔膜和活性材料（封装器件中活性材料的重量比为15.1％），LIC器件可以提供最大的能量和功率密度29.6 Wh kg -1和3680 W kg -1。
总之，通过耦合合理设计的Sn-C复合阳极和新型活性炭阴极设计了新的LIC系统。通过合理设计富含N的中孔碳基质和随后的液体浸渍，基于纳米限制法制备Sn-C纳米复合材料。所获得的Sn-C复合材料整合了许多电化学工艺的结构优点，包括良好限制的小Sn纳米颗粒，均匀分布，具有大表面积的互连球形框架和富氮碳晶格，这使得制造的阳极具有高Li储存容量和优秀的速率能力。活性炭具有较大的表面积，高微孔率，高碳纯度和高石墨化水平，使阴极具有高达115 mAh g的高容量-1（167F g -1），以及出色的倍率性能和循环性能。然后使用PAC作为阴极材料和Sn-C纳米复合材料作为阳极材料组装混合型锂离子电容器（Sn-C // PAC），其特征在于电压窗口为2.0~4.5V.Si-C / / PAC 在功率密度为731至24375 W kg -1时表现出196~85 Wh kg -1的高能量密度，以及5000次循环后70％保留的良好循环稳定性。与LIC系统的最新报告相比，这些结果非常显着。这项工作还通过定制阳极和阴极的纳米结构提供了设计高性能混合超级电容器的见解。
通过气溶胶辅助喷涂工艺制备用于Sn-C纳米复合材料形成的碳基质。通常，预聚合的前体溶液含有5.044g三聚氰胺，2.5g苯酚，20mL福尔马林水溶液（37wt％）和25g胶体二氧化硅溶液（30wt％，SNOWTEX-ST-O，Nissan Chemicals .In使用氮气作为载气将雾化器送入雾化器，形成连续的气溶胶液滴，随后通过温度为450℃的加热炉。产品进一步经历900℃碳化过程和洗涤过程（10wt％HF和去离子水）以产生富含N的中孔碳基质。为了合成Sn-C纳米复合材料，将60mg富含N的中孔碳置于小瓶中。含有50mg SnCl 2的水溶液逐滴加入溶解在5mL乙醇中，直至Sn含量相对于复合材料中的碳量达到约40wt％。在真空条件下搅拌混合物直至乙醇完全蒸发。然后，将产品在管式炉中首先在280℃下热处理5小时，然后在700℃下热处理5小时，在Ar气氛下以8℃min -1的加热速率进行热处理。所得材料表示为Sn-C。
为了制备柚皮衍生的活性炭（PAC），首先洗涤新鲜的柚皮，在80℃下干燥12小时，然后切割并研磨成固体粉末。经处理的柚皮经历预碳化（在N 2流下700℃下1小时）并随后KOH活化（质量比为1：4）过程以获得PAC样品。制备并表征在700,800和900℃的活化温度下的PAC样品。因此，PAC样品分别表示为PAC-700，PAC-800，PAC-900。
扫描电子显微镜（JSM-7401F）和透射电子显微镜（TEM，JEOL-2010）用于研究制备的样品的形态和微观结构。通过高角度环形暗场扫描TEM（HAADF-STM）研究了Sn-C复合材料的EDS元素分布。孔结构由N 2确定使用ASAP 2020体积吸附分析仪在-196°C下吸附。使用Barrett-Joyner-Halenda（BJH）模型从等温线的吸附分支获得孔径分布。通过使用CuKα辐射（40kV，100mA，λ=1.5406）在Rigaku D / Max 2400衍射仪上检查X射线衍射（XRD）测量。富含N的碳骨架和PAC的X射线光电子能谱（XPS）分析在PHI 5700 ESCA系统上使用AlKa X射线在14kV和6mA下进行。在Renishaw inVia Micro-Raman光谱仪上在532nm处检查拉曼光谱。使用热重分析仪（TA仪器）在空气中以8℃min -1的加热速率进行Sn-C的热重分析（TGA）。
首先使用具有Li金属箔作为对电极的半电池配置检查Sn-C和PAC样品作为阳极和阴极材料。为了制造Sn-C阳极，如下使用典型的浆料方法。Sn-C活性材料，炭黑和聚偏二氟乙烯（PVDF）粘合剂，质量比为7：1.5：1.5溶于N-甲基-2-吡咯烷酮（NMP）。在Cu箔上涂覆上述浆料后，将电极在80℃下真空干燥12小时，其中活性材料的质量负载为~1.0mg cm -2。通过在碳涂覆的铝箔上均匀地浇铸由80wt％的活性材料，10wt％的炭黑和10wt％的PVDF组成的浆料制备基于PAC的阴极，其中~3mg cm -2活性物质的质量加载。纽扣电池中使用的电解质是在碳酸亚乙酯和碳酸二甲酯（EC：DEC = 1：1）中的1M LiPF 6，以获得最佳容量和离子电导率。玻璃纤维（GF / D）用作隔膜。Sn-C // PAC混合超级电容器通过耦合预锂化的Sn-C阳极（预循环3次，以~0.5V的锂化状态结束）和新的PAC电极来制造。PAC与Sn-C的质量比约为3：1。将所有纽扣电池组装在手套箱中，氧含量小于1ppm。
在Land CT20001A（中国）上进行恒电流充放电测试，并通过Bio-Logic-VMP3工作站测量CV曲线。与Li / Li +相比，Sn-C电极和PAC电极的电压窗口分别为0.01~3V和2.0~4.5V 。使用Bio-Logic-VMP3工作站在100kHz至10MHz的频率范围内以10mV的幅度进行EIS研究。比电容（F g -1）通过下面列出的等式计算：F g -1 = mAh g -1 •3.6 /ΔV，其中ΔV是电压窗口。对于Sn-C // PAC混合超级电容器测试，电压窗口设置为2.0~4.5 V; 采用的电流密度归一化为阴极上活性物质的质量; 根据下式计算Sn-C // PAC的材料能级密度和功率密度：P = U•I / m; E = P•Δt。当U =（U max + U min）/ 2时，U max和U min分别是放电开始时和放电结束时的电位; 我是恒流; Δt是放电时间; m是阴极和阳极上活性材料的总质量。
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